Matemática >> Função afim
Expressão e gráfico da função afim
Toda função afim pode ser representada por:
Ou, então por:
Na expressão acima, dizemos que y e x são as variáveis (y está em função de x). Já a e b são chamados de coeficientes.
Veja alguns exemplos de funções de 1º grau:
f(x) = 3x + 5 (nesse caso, temos a = 3 e b = 5 )
g(x) = -2x + 1 (aqui temos a = -2 e b = 1 )
h(x) = 5x (aqui temos a = 5 e b = 0 )
Expressão e gráfico da função afim
Veja os gráficos de duas funções de 1º grau:
A primeira é sobre a inclinação da reta:
— Se a < 0, a reta é descendente; ou seja, a função é decrescente;
— Se a > 0, a reta é ascendente; ou seja, a função é crescente;
Outra informação importante é em relação ao ponto de interseção com o eixo y:
— A ordenada desse ponto é numericamente igual a b (a abscissa, obviamente, é igual a zero). No primeiro gráfico, a interseção com o eixo y é no ponto (0,3) e no segundo gráfico é no ponto (0,1).
E a abscissa é dada por:
Expressão e gráfico da função afim
Apresentamos agora o Gerador de Gráfico da Função Afim, para que você possa traçar quantos gráficos desejar. Você pode fazer seu gráfico no caderno e depois conferir aqui!
Sugerimos que explore todas as possibilidades que o Gerador oferece. Faça gráficos das mais diferentes funções, atribuindo valores positivos e negativos para a e b.
Experimente fazer os gráficos de cinco funções, todas com o mesmo valor de a, alterando apenas o valor de b. O que você pode concluir? Depois, faça os gráficos de outras cinco funções, todas elas com o mesmo valor de b, alterando apenas o valor de a. O que você observa?
Você poderá usar o Gerador quando quiser, daqui pra frente. Aproveite-o ao máximo!
Estudo de sinal e inequação
Estudar o sinal de uma função significa determinar em que intervalos ela assume valores negativos, positivos e nulos.
Exemplo:
Como a = 3 e 3 > 0, a função é crescente. A raiz é 5/3. Assim, temos o seguinte esquema:
O estudo de sinal dessa função fica assim:
f(x) < 0, se x < 5/3
f(x) = 0, se x = 5/3
f(x) > 0, se x > 5/3
Como o Gerador de Gráfico indica qual é a raiz da função, você pode usá-lo para estudar o sinal das funções, ok?
Estudo de sinal e inequação
Inequação-produto e inequação-quociente
Vejamos a seguinte inequação:
Chamamos essa inequação de "Inequação-Produto" pelo motivo claro de haver um produto de funções. Para descobrirmos em quais intervalos a condição é satisfeita (ou seja, o produto das funções ser maior que zero) devemos estudar o sinal de cada uma das funções separadamente e depois montarmos o chamado "Quadro de Sinais".
Assim:
No Quadro de Sinais vemos que (x-1)*(2-x) assume valores negativos para x menor que 1, valores positivos para x entre 1 e 2 e novamente valores negativos para x maior que 2. Como queremos os valores positivos (>0), a solução fica sendo:
Obtendo a função de 1º grau
Até aqui trabalhamos com situações em que conhecíamos a expressão da função e tínhamos que fazer análises e conclusões sobre ela. Agora veremos como obter a expressão, conhecendo informações de seu gráfico. Mais uma vez, você poderá usar o Gerador de Gráfico para verificar as suas respostas, ok?
Como o gráfico da função afim é uma reta, se conhecermos dois de seus pontos teremos condições de determinar a expressão da função (ou seja, determinar os valores de a e de b).
Atividade 2
Leia as atividades com atenção e faça os cálculos em seu caderno. Depois, digite a resposta no espaço indicado.
1) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então podemos afirmar que f(1) é igual a ...
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2) (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do equador) em função da profundidade.
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, qual a temperatura prevista para a profundidade de 500 m?
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ºC
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Muito bem!
